三 理论与模型

1953年，Sten Malmquist首先提出了Malmquist指数；1982年，Caves Christensen等人在测算生产率变动的研究中开始使用该指数，并将它命名为Malmquist生产率指数；1994年，Fare等人将DEA理论与Malmquist生产率指数相结合，通过几何平均决策单元（DMU）第t和t+1两个时期的TFP，将所得平均数作为考察TFP变动的依据。可以将技术进步指数（TEC）和技术效率变动指数（EC）的乘积作为Malmquist全要素生产率指数（TFP），而技术效率变动指数可以进一步理解为纯技术效率变动指数（PE）和规模效率变动指数（SE）的乘积^［10］。

假设向量X=（x₁，x₂，_…，x_n）表示DMU的要素投入量，向量Y=（y₁，y₂，…，y_m）表示其产出量；其间，t=1，2，…，T；仍然以DMU表示决策单元，则Malmquist指数模型可表示为：

其中，D^t（x_t，y_t）和D^t（x_t+1，y_t+1）分别表示DMU在第t、t+1期的产出距离函数，二者均参照第t期的生产技术状况，D^t+1（x_t，y_t）和D^t+1（x_t+1，y_t+1）分别表示以t+1期生产技术为参照，DMU在第t、t+1期的产出距离函数。根据Fare对TFP的分解，M（x_t+1，y_t+1，x_t，y_t）可进一步分解为：

上式中，代表技术效率变动指数（EC），表示相对技术效率的变化程度，若EC＞1，说明DMU在t+1期与效率前沿面的距离较t期近，即表示技术效率在提高；若EC＜1，说明DMU在t+1期与效率前沿面的距离较t期远，即表示技术效率在下降；若EC=1，则直接表示DMU的技术效率水平不变。

代表技术变化或技术进步指数（TEC），表示从t期到t+1期技术边界的推进情况。若TEC＞1，说明DMU从t期到t+1期技术在进步；若TEC＜1，说明DMU从t期到t+1期技术在衰退；若TEC=1，说明DMU从t期到t+1期技术水平保持不变。用M表示M（x_t+1，y_t+1，x_t，y_t），若M＞1，表示DMU的生产率水平提高；若M＜1，表示DMU的生产率水平下降；若M=1，表示DMU的生产率水平保持不变^［11］。本文使用的数据具有多投入、多产出、样本量少的特点，并且生产函数表达式难以设定，因此，本文选择使用基于DEA方法的DEA-Malmquist指数模型从动态视角探讨R&D投入对福建高端装备制造业产业绩效的影响状况。