2.5 模糊推理

2.5.1 模糊语句

将含有模糊概念的语法规则所构成的语句称为模糊语句。根据其语义和构成的语法规则不同，可分为以下几种类型。

（1）模糊陈述句。

语句本身具有模糊性，又称为模糊命题，如今天天气很热。

（2）模糊判断句。

是模糊逻辑中最基本的语句，语句形式为x是a，记作（a），且a所表示的概念是模糊的，如张三是好学生。

（3）模糊推理句。

语句形式为若x是a，则x是b。则（a）→（b）为模糊推理语句，如今天是晴天，则今天暖和。

2.5.2 模糊推理

常用的有两种模糊条件推理语句：If A then B else C；If A and B then C。

下面以第二种推理语句为例进行探讨，该语句可构成一个简单的模糊控制器，如图2.11所示。

其中，A，B，C分别为论域X，Y，Z上的模糊集合，A为误差信号上的模糊子集，B为误差变化率上的模糊子集，C为控制器输出上的模糊子集。

常用的模糊推理有两种方法：Zadeh法和Mamdani法。Mamdani模糊系统由模糊化处理算子、模糊推理机制和非模糊化处理算子3个部分组成。Mamdani型模糊推理通过一组推理规则实现从输入到输出的推理计算，从而建立准确的模糊系统。Mamdani推理法是一种模糊控制中普遍使用的方法，其本质是一种模糊矩阵合成推理方法。

模糊推理语句“If A and B then C”蕴涵的关系为（A∧B→C），根据Mamdani模糊推理法，A∈U，B∈U，C∈U是三元模糊关系，其关系矩阵R为

其中，（A×B）T1为模糊关系矩阵（A×B）（m×n）构成的m×n列向量，n和m分别为A和B论域元素的个数。

基于模糊推理规则，根据模糊关系R，可求得给定输入A1和B1对应的输出C1

例2.10　设论域X={a1，a2，a3}，Y={b1，b2，b3}，Z={c1，c2，c3}，已知，。试确定“If A and B then C”所决定的模糊关系R，以及输入为，时的输出C1。

解：采用模糊矩阵合成推理算法，有

将A×B矩阵扩展成如下列向量

（A×B）T1=[0.1　0.5　0.5　0.1　1.0　0.6　0.1　0.1　0.1]T

当输入为A1和B1时，有

将A1×B1矩阵扩展成如下行向量

（A×B）T2=[0.1　0.5　1　0.1　0.5　0.5　0.1　0.1　0.1]

最后得C1

即：

采用MATLAB实现上述过程的仿真，模糊推理仿真程序为chap2_5.m。

仿真程序：chap2_5.m