3.3 BPSK-R调制

自20世纪70年代GPS始建以来，卫星导航信号一直使用BPSK-R调制^[19]，该调制可以说是卫星导航最基本的扩频调制方式。由于其提供的性能可以很好地满足当时的卫星导航应用需求，设计者缺少寻找性能更优扩频调制方式的动机，在过去很长的一段时间内，卫星导航信号都在使用这种调制方式。BPSK-R调制是一种较简单的扩频调制，其时域与频域特性在扩频通信和卫星导航相关论著中有较详细的介绍，而且经过学术界与工业界几十年的不断研究，BPSK-R调制信号具有相当成熟的接收处理方法^[20]。

由3.2节内容可知，式（3-5）中的B（t）为BPSK调制的基带信号，基于此基带信号不难写出BPSK调制的带通表达式S_x（t），即

式中，P_x为信号S_x（t）的功率；f_x为载波频率。

扩频符号是如图3.3所示的矩形脉冲，此时的BPSK调制可记为BPSK-R调制，R为“矩形”英文单词“Rectangular”的首字母，又可表示为

若BPSK-R调制中的伪随机噪声码码率f_C为f₀（1.023MHz）的正整数倍，即f_C=nf₀，则该调制可记为BPSK-R（n）。例如，伪随机噪声码码率为1.023MHz的GPS L1信号所用的BPSK调制可简记为BPSK-R（1）；伪随机噪声码码率为2.046MHz的BDS B1I信号所用的BPSK调制可简记为BPSK-R（2）。

自相关函数（Auto-Correlation Function, ACF）和功率谱密度（PSD）是GNSS调制信号的两个重要参数，影响信号的质量和接收性能。文献[18]指出，计算BPSK-R（n）调制信号S_x（t）的频谱与计算其基带信号B（t）的功率谱密度是等价的，功率谱密度与自相关函数是一对傅里叶变换对，因此可以先计算基带信号B（t）的自相关函数，再由自相关函数的傅里叶变换求出其功率谱密度。

假定二进制伪随机噪声码序列α_k呈现独立同分布，当伪随机噪声码具有无限长的周期和理想的自/互相关特性时，BPSK-R（n）调制的基带信号B（t）的自相关函数可表示为

其形状如图3.4所示，是一个等腰三角形。

对式（3-9）所示的自相关函数R_BPSK-R（τ）进行傅里叶变换，可得BPSK-R（n）调制基带信号B（t）的功率谱密度G_BPSK-R（f），即

式中，sinc（x）=sin（x）/x；伪随机噪声码码宽T_C=1/f_C=1/nf₀。由式（3-10）可画出BPSK-R（1）调制基带信号的功率谱密度曲线，如图3.5所示，其中1/T_C=1.023MHz。从图3.5中可以看出，功率谱密度曲线以零频为中心左右对称，通常取主瓣宽度作为该信号的（最小）带宽，约为2f_C，它包含约90%的信号功率^[18]。例如，GPS的C/A码的码率f_C为1.023MHz, C/A码信号的带宽约为2.046MHz。与主瓣2f_C的带宽相比，零频左右两侧各旁瓣的带宽约为f_C。不同n值的BPSK-R（n）调制信号的功率谱密度曲线走势与图3.5类似，只不过横坐标轴单位（1/T_C）的数值有所不同而已。