2.3　冰块下潜和窄河冰塞

2.3.1　冰块在冰盖前缘下潜的条件

冰盖形成后，随水而下的冰块达到冰盖前缘时，通常会出现两种情况：一种是浮在水面上而使冰块并置向上游推进而形成并置冰盖；另一种是潜入冰盖下，使冰盖增厚而形成冰塞，这种冰塞称为窄河冰塞，又称水力加厚冰塞。

冰块是否下潜与冰块在冰盖前缘的稳定性有关，取决于冰盖前缘的水动力条件。最开始人们通常用临界流速作为冰块下潜的临界水动力条件，这种方法由于很少或甚至没有考虑冰块的形状、河道断面形状和初始冰盖厚度对冰块下潜的影响，以致有较大误差。

冰块达到冰盖前缘后，受到浮力、重力和水流拖曳力三种力的作用（其中拖曳力由水流在冰盖前缘的分离和加速造成），冰块在这三种力的作用下达到平衡。如果冰块受到的拖曳力足够大，冰块发生旋转，其上表面与水面重合，冰块失去稳定性而潜入水下（图2－3）。

设冰盖前缘和冰盖下水流的平均流速分别为v和vu，冰盖前缘的水深和冰盖下的水深分别为H和h，浸在水中的冰盖厚度为t′c，忽略断面间的水头损失，根据伯努利原理，有

要使冰块不下潜，由不溢条件，需满足

式中 tc——冰盖厚度。

将式（2－13）代入式（2－14），可得

因为t′c＝（ρi/ρ）tc，得到冰块下潜的临界条件为

对式（2－16）利用连续性原理得

式中 vc——冰盖前缘水流的临界流速。

由此得到

式中 Fc——临界弗劳德数。

如果考虑孔隙率，式（2－18）变为

2.3.2　冰块并置的条件

在式（2－19）中，如将冰块厚度ti代替冰盖厚度t，则得到冰块并置的临界条件为

式（2－20）称为第一临界弗劳德数，如果冰盖前缘的弗劳德数小于第一临界弗劳德数，冰块以积聚形式向上游并置推进。Uzuner［10］根据受力平衡、力矩平衡和不溢条件得到了以下公式，即

Ashton［14］提出如下公式，即

在上面的公式中，都没考虑冰块尺寸对下潜的影响。Uzuner［10］根据量纲分析原理和受力平衡分析，认为第一临界弗劳德数应为

在实际应用中，第一临界弗劳德数常用表达式为

对于冰块的形状系数，至今仍没有合适的理论方法来决定，人们一般只能依靠现场观测的方法来确定。

隋觉义等人［28］通过实验研究认为冰块并置推进时应满足的临界条件为

2.3.3　窄河冰塞的厚度

在式（2－19）中，如令冰盖厚度tc为冰塞厚度t，则有

该式可用于确定窄河冰塞的厚度，t值用迭代法求出。

在冰塞推进的过程中，如果冰塞前缘的弗劳德数大于Fc，冰块不断下潜，冰塞厚度增加。随着冰塞厚度增加，冰块潜入冰塞下所需弗劳德数增大，当冰塞厚度达到一定的值后，冰块不再潜入冰塞下，冰塞厚度不再增加，这时冰塞前缘便以这一厚度t向前推进。

当ti/H等于1/3时，式（2－26）有最大值，当Si取0.9时，有

这一弗劳德数称为第二临界弗劳德数，可作为形成窄河冰塞的上限条件，当水流弗劳德数大于该值时，冰块全部潜入初成的冰塞下，冰塞停止向上游推进。如果此时来冰量不大，冰塞堆积到一定厚度后，冰块被水流冲走，输送至下游流速较小的地方；如果此时来冰量很大，则冰块不能完全被水流冲走，使冰塞堆积体不断增大，直至冰塞完全堵塞河道，形成接地冰塞，从而导致水位迅速增长，造成很大灾害，这种冰塞形成的机理比较复杂，研究成果很少。由上述分析可知，窄河冰塞的最大厚度值应为H/3，而接地冰塞则常在形成窄河冰塞后形成，即通常在窄河道中形成。

在工程应用中，常用下列表达式计算窄河冰塞的厚度，即

式中 e——孔隙率。

该式可由式（2－26）经过简化后整理得到。

Tatinclaux［18］曾提出过如下表达式，即