4.1.2 壳单元的形函数

在数值计算中经常使用形函数，它实际上使用函数来描述近似解的插值关系。壳单元的形函数如下。

4点壳单元（节点号I=1,2,3,4）：

3点壳单元用线性的形函数（节点号I=1,2,3）：

在Radioss中可以使用Belytschko-Bachrach混合型函数来描述壳单元 （Ishell=1）。那么节点各个方向上的速度用形函数的方式描述为

对用形函数描述的量求导，只要对形函数求导即可，这在数值计算中带来了极大的便利。比如4节点壳单元的速度在各个方向的变化量（对各个方向求导）为

在壳单元中通常有膜行为和弯曲行为。壳单元膜行为下的应变率为

如果用形函数的方式表达，则上面的应变率为

式中，{B}_m是B矩阵中的膜行为部分。

而壳单元弯曲行为下的应变率为

同样如果用形函数的方式表达，上面的应变率为

式中，{B}_b是B矩阵中的弯曲行为部分。

B 矩阵用于计算内力：

式中，e是离散化的单元域。