第一节 经济变量的空间相依性、空间异质性与空间变异性

一 经济变量的空间相依性

空间相依性特征包括两个概念：一是观测单元在地理空间上的邻近性和社会经济发展水平上的邻近性所产生的空间外部效应或技术外溢效应、邻近效应、网络效应等，由此呈现的观测单元之间的空间自相关作用；二是由于空间结构的关系，模型中的变系数和横截面数据中的异方差的存在所呈现的空间自相关。

空间自相关现象广泛存在于现实经济活动中。当经济变量产生正的空间自相关作用时，则意味着相关的事物产生空间的集聚趋势，并具有明确的含义，数据特征表现为高值或低值区域由相应的高值或低值区域所环绕；而负的空间自相关作用则意味着相关的事物在空间上趋向于发散，而不相关的事物趋向于集聚，但并不总是具有明确的解释，数据特征表现在高值或低值区域由相应的低值或高值区域所环绕。其中，正的空间自相关作用相对于负的空间自相关作用更为普遍。较高的正空间自相关表现为集聚模式，较低的负空间自相关表现为发散模式，而没有空间自相关则表现为随机模式。

空间相依性取决于经济变量的观测样本在地理空间上的空间结构、空间相互作用或空间排列。空间相依性特征意味着空间随机过程的存在。当经济变量在空间上的数字特征呈现数学期望和二阶矩的协方差函数存在且平稳，则称经济变量在空间上一定距离范围内具有空间相关性，即相依性特征，见下式：

E［Z（x）］=C₁　　　　　　（2-1）

Cov［Z（x_i），Z（x_j）］=E［Z（x_i）Z（x_j）］-E［Z（x_i）］·E［Z（x_j）］=C₂，i≠j　　　　　　（2-2）

其中，x_i、x_j分别为经济变量的观测单元位置；Z（x_i）、Z（x_j）表示相应位置上随机经济变量的观测值；C₁、C₂为常数。

二 经济变量的空间异质性

空间异质性描述空间效应在空间上的系统变化性。它有两个概念，一是在不同方向上，空间效应在一定距离范围内具有空间相依性的特征，呈现影响范围的不同；二是空间效应的强度在不同方向上呈现变化幅度的差异。当不同方向上，空间效应的影响范围和变化幅度都相同时，则称为各向同性；当不同方向上，空间效应的变化幅度相同，但影响范围不同时，则称为几何各向异性；当不同方向上，空间效应的变化幅度不相同时，无论影响范围相同与否，都称为带状各向异性。其中，空间异质性是绝对的，并广泛存在于现实经济活动中，而空间的各向同性则是相对的，往往是平均意义上的概括。例如，由于不同空间分布特征的经济体单元的生产要素和资源配置的差异，相邻经济体的经济发展水平、追赶速度、外溢效应等存在着异质性。

三 经济变量的空间变异性

空间变异性是指随机经济变量所产生的空间效应随距离的增大而减弱的特征。即随机经济变量之间的滞后距离越小，变异值越小，随着滞后距离的增大，变异值增大，当滞后距离大于空间效应的影响范围时，变异值趋于稳定，则认为随机经济变量相互独立，不存在任何空间相关关系或空间相依性特征。

四 空间效应的实验变差函数与理论变差函数的拟合

当在空间上，随机经济变量的数学期望和二阶矩的协方差函数存在且呈现平稳特征时，空间效应的空间变化特征可以用一种结构函数来分析。结构分析分为实验变差函数计算和理论变差函数拟合两个步骤，首先，应用一定滞后距离的观测值Z（x_i）增量平方的算术平均值计算实验变差函数值，其次，应用理论变差函数进行曲线拟合和参数计算。实验变差函数值的计算公式如下：

其中，h为滞后距离；N（h）为滞后距离为h的x_i和x_i+h的点对数，且i=1，2，…，N（h）。γ*（h）为不同滞后距离的实验变异值。

实验变差函数的理论拟合可以应用各向同性的理论变差函数进行拟合。常用的理论变差函数模型为球状变差模型，也称为马特隆模型，其他还有指数模型、高斯模型、幂函数模型以及对数函数模型等。根据理论变差函数模型的参数计算结果对空间效应的空间变化特征进行经济学解释。球状理论模型见下式：

其中，a为变程，度量空间效应的变化范围；h为滞后距离；C₀为块金常数，度量空间效应在小于观测尺度时的系统变化，包括随机误差和经济变量的固有结构；C为拱高；C+C₀为基台值，用于度量空间效应的变化幅度；γ（h）为不同滞后距离的理论变异值。

实验变差函数与理论变差函数的拟合见图2-1。另外，对于各向异质性的结构，在计算随机经济变量的空间数字特征时，总是先把它转化为各向同性的结构，形成一个多层叠加的套合结构，最终形成一个统一的结构，即通过将不同结构的变差函数转换化为变程相同的球状模型，并经过叠加构成一个新的球状理论模型，，其中，γ_i（h）为经过变换后的不同结构的理论球状模型。对于几何各向异质性的结构，通过异向比压缩距离轴转换为各向同性的模型；对于带状各向异质性的结构通过坐标的线性变换转化为各向同性的模型；对于反映同一个方向的不同尺度变化特性的理论变差模型，可以直接用多个不同尺度的理论变差函数的叠加表示一个套合结构，以此解释经济变量的空间变异性特征。