第一节 空间计量经济学发展概述

空间计量经济学是一门快速发展的新兴交叉学科，在国外也就是近30年的发展历史，其理论与方法框架体系直到20世纪末才逐步形成，在中国的发展则起步于21世纪初。空间计量经济学的发展可以追溯到空间相互作用的理论与发展。特别是克鲁格曼提出的基于消费者和企业区位选择的一般均衡分析模型[2]，奠定了对经济活动进行空间分析的微观基础。而藤田昌久和克鲁格曼等（1999）[3]提出的规模收益递增、路径依赖和不完全竞争等新经济地理模型，以及克鲁格曼的新贸易理论模型[4]则明确提出了区域经济、国际贸易和城市经济都属于空间经济学的分析框架，这与研究经济增长的本质是一样的，只不过增加了空间维度[5]，这种将空间维度纳入主流经济学的研究范式，激发了经济理论界对经济活动的空间相互作用关系研究的极大关注。空间计量经济学的发展为空间相互作用理论研究的深化提供了全新的定量分析工具和方法论，突破了传统计量经济学对经济学问题在空间分析上的局限性，这将显著地促进空间经济学的实证研究和政策分析的可操作性。同时，经济活动的空间相互作用理论的研究也推动了空间计量经济学的发展。

空间计量经济学是一门年轻的学科，无论在理论研究方面，还是在实证研究方面都处于蓬勃发展时期。正如地质统计学[6]伴随计算机技术发展与应对区域化变量的最优无偏估计的需要，以及空间统计学[7]伴随航空遥感、卫星遥感、GIS的技术发展与应对大型空间数据库的管理与分析一样，空间计量经济学则伴随着空间经济学的发展与应对经济活动在时空维度上数量规律性研究的需要，从经济理论或经济模型出发，有机地结合概率统计学的基础理论与方法，定量地研究经济变量在时空维度上的相互作用关系和变化的内在规律性。此外，空间计量经济学的方法论不仅研究经济活动之间在空间维度上的交互作用，而且也揭示经济活动之间在时间维度上存在的相关性，这不同于数据驱动的空间统计学的方法论，也不同于地质统计学的仅仅基于空间维度的区域化变量问题的研究方法。因而，空间计量经济学以一种全新的时空思维模式去分析和观察经济活动之间的固有联系，揭示经济活动之间相互作用关系的本质与规律性，弥补了传统计量经济学研究中对经济活动所产生的空间效应的忽略，以及在研究涉及空间维度的经济学问题上的定量研究方法的欠缺。

空间计量经济学在中国的发展仍然处于起步阶段，但发展迅速。改革开放以来，中国经济持续的高速增长，由此带来的城市扩张与辐射效应、生产要素的空间流动与资源空间配置、区域经济发展的不平衡与外溢效应，以及由东部沿海地区产业升级导致的边际产业向中西部地区的梯度转移和空间区位选择等问题，深化了经济学界对各种涉及空间维度的经济活动的认识。此外，20世纪90年代遥感技术和GIS在中国的发展与普及，使得与地理空间位置相对应的社会经济大型数据库逐步走向实用性。另外，空间统计分析和空间计量经济学的专业软件包的推出与引进，为空间数据的时空分析和实证研究的广泛进行提供了可能。例如S+Spatialstats、SpaceStat等统计软件中都包含用于空间统计分析的模块，GeoDa、GIS提供了空间数据的统计分析与可视化的功能模块，Matlab则提供了空间计量经济学专用软件功能模块。现实问题的涌现和软件分析工具的专业化与实用化发展促进了空间计量经济学的理论与方法在中国的迅速发展。目前，空间计量经济学在中国的发展仍然处于理论借鉴与引进阶段，并结合中国经济发展的现实，对中国经济改革进程中出现的具有空间特征的经济问题进行实证研究与政策分析。

空间计量经济学的演进大致经历了四个发展阶段，包括空间分析思想的萌芽与发展阶段（20世纪70年代）、理论方法体系的形成阶段（20世纪80年代）、理论方法和相应软件系统开发的快速发展阶段（20世纪90年代）、理论方法与实际应用的稳步发展阶段（21世纪初至今）。

一 空间分析思想的萌芽与发展阶段

空间计量经济学（Spatial Econometrics）这个名词最早由Jean Paelinck在1974年5月荷兰统计协会年会大会致辞时提出，致力于为城市与区域经济的计量模型研究提供方法论基础。空间计量经济学的思想可以追溯到早期地理学的文献中[8]，主要用于定量地分析地理学中涉及空间维度的问题，以及在城市和区域经济学的研究中，利用回归分析对现实中观察到的空间相互作用现象进行解释。[9]此后，在20世纪70年代中后期，在区域科学中运用空间分析的思想得到了重视[10]，并出现了一批涉及空间分析思想的重要论文[11][12]和专著[13][14]。至此，有关空间分析的理论方法在地理和区域经济学等相关学术期刊上得到了广泛关注。

这一阶段发展的显著特征在于对空间计量模型的设定、基本估计方法、模型识别、模型检验以及时空数据的模型分析等方面取得了开拓性进展。例如，最大似然估计方法的首次提出[15]、空间差分思想的引入[16]、应用Moran’s I指数对普通最小二乘法残差项进行空间自相关检验[17]、不同统计特性残差项检验的研究[18]、具有不同滞后的双因变量模型的设定[19]、时空模型的提出[20]、贝叶斯空间模型的设定[21]以及空间自回归联立方程模型和空间移动平均模型[22]等。特别是J. Paelinck和L. Klaassen（1979）合著的空间计量经济学专著的出版[23]，第一次概括了空间计量经济学的研究领域和方法论特点，并定义了空间计量经济模型设定的五个原则[24]，这被认为是空间计量经济学研究的历史起点。

二 理论方法体系的形成阶段

在空间计量经济学的理论体系形成阶段，以Anselin（1988）空间计量经济学专著[25]的出版为标志，并对空间计量经济学进行了定义[26]，首次将空间效应分为空间依赖性和空间异质性，并给出了相应的检验方法，奠定了空间计量经济学理论方法体系的形成基础。但研究范围仍然局限于地理学和城市与区域经济学中模型的设定、估计、检验。而并没有预见到空间计量模型方法在主流经济学和其他社会科学中应用的广泛前景。

首先，这一阶段主要集中于模型的设定和空间效应的统计特性与各种检验方法的深化研究，不仅仅局限于空间残差自相关的检验。例如，最大似然统计检验[27]、用于空间滞后和空间误差的拉格朗日乘数检验[28]、空间自回归模型中非嵌套假设的检验方法[29]、空间自回归模型（空间Durbin模型）共因子的检验方法[30]等。其次，在模型设定方面，线性结构模型中引入了空间相关[31]与空间异质性[32]的分析，提出了用于估计空间变参数的空间滤波方法[33]、基于区域化变量的地质统计学方法的首次引入[34]、工具变量与贝叶斯方法的应用[35]、空间滞后与空间误差模型[36]、空间似不相关模型[37]，以及各种模型特性的扩展和备择模型设定策略等。

三 理论方法和相应软件系统开发的快速发展阶段

在空间计量经济学的理论与方法的快速发展期，对具有空间特征的经济学问题采用空间计量经济学的方法得到经济学界的广泛认同。这一阶段的演化特征是以数值计算方法与软件开发领域的显著进展为主要特征，研究内容仍然继续关注模型的设定、估计和检验。但与早期的空间计量经济学理论方法的研究相比，研究方法更严谨，统计检验更精致。应用领域突破了局限于城市经济学和区域经济学的研究范围，并迅速扩展到房地产经济学、发展经济学、公共经济学以及劳动经济学等领域，并在社会科学理论中开始将空间计量模型方法作为社会相互作用分析的重要工具。[38]

在模型设定方面，除了继续模型设定的深化研究外，突破了早期空间计量经济学线性模型的研究局限。例如，提出了基于离散数据的空间概率回归模型[39]、基于马尔可夫-蒙特卡洛模拟（MCMC）和吉布斯（Gibbs）样本的贝叶斯空间模型[40][41]、基于单位根检验的空间协整模型[42]、空间备择模型[43]、基于消除空间效应的空间滤波模型[44]以及基于异质性的空间地理加权模型[45]等。

在模型估计与检验、数值计算方法方面的进展，提高了模型的精度和实用性。例如，开发了便于模型设定的拉格朗日乘数统计的稳健算法[46]；对Moran’s I指数在不同模型中的应用进行了扩展[47]；估计子与统计检验的渐近特性的推导演算已经成为标准，以及各种似然函数的逼近方法和广义矩估计方法的应用[48]、空间相关与异方差联合处理方法[49]、稀疏矩阵的应用[50]和高阶空间滞后算子的有效构造[51]等。此外，对处理基于小样本的空间计量理论方法的研究也引起日益关注。[52]例如，通过广泛的严格设计、仿真实验以及扩大实验次数来确定适用不同估计方法的实际样本大小。

空间计量经济学软件方面取得的进展，为理论方法的实际应用奠定了基础。20世纪90年代初，适用于空间数据分析软件的缺乏是采用空间视角进行实证分析的主要障碍。最初的具有空间计量经济模型分析功能的软件是用脚本和宏代码编写的，并作为附加功能嵌入当时的商用统计软件包中。直到SpaceStat空间计量经济学软件的发布[53][54]，真正的空间计量经济分析才成为可能。到了20世纪90年代中后期，商品化的空间计量经济学专业软件包相继推出[55]，并出现了具有初步空间分析功能的GIS[56][57]和Matlab[58][59]软件开发平台，由此开始了应用空间计量经济学软件工具包进行模型参数估计与检验的时代。

四 理论方法与实际应用的稳步发展阶段

在空间计量经济学理论方法与实际应用的稳定发展期，继续关注各种模型的设定与估计策略的研究，以及有关数值计算方法和相应软件的开发。这一时期，以2006年5月国际空间计量经济学会在罗马正式成立为特征，标志着空间计量经济学的理论方法已经成为主流计量经济学的重要方法论。这一阶段各种先进算法的进展促进了最大似然估计和广义矩估计等相关统计推断方法的应用。此外，软件源代码的开放也推动了应用软件的不断推出。例如，基于时空数据的空间集聚专业化分析软件包SaTScan，集时空数据的管理、计算、图形、编程为一体的R开发平台，空间数据可视化分析的GeoDa软件平台，基于点数据的空间模式的分析软件包CrimeStat等。

在这一阶段，各种模型的设定和检验方法得到进一步的发展。例如，对空间外部性的一般性框架的研究[60]、具有等权的空间滞后模型[61]、空间移动平均误差模型的设定[62]、空间误差方差-协方差矩阵的构造[63]、具有空间相关性的空间联立方程模型的设定[64]、Moran’s I的渐近分布的统计检验[65]、空间非平稳模型与伪回归模型[66]，以及基于离散因变量的空间概率模型[67]等。另外，对时空动态模型[68]、空间面板模型[69]以及空间潜变量模型与空间流模型[70]等的研究比以往给予更多的关注。

特别是，模型估计方面的重要进展为空间计量经济学理论方法的应用提供了新的理论支撑。例如，对模型估计方法中两个重要估计方法——最大似然估计和广义矩估计的渐近特性的研究取得了重要进展，并给出了最大似然估计和准最大似然估计的渐近分布的证明[71]及最优广义矩估计方法的推导[72]。另外，应用广义矩估计算子对包含空间依赖与异方差模型的估计[73]，以及对异方差与自相关一致性的模型估计[74]。这些进展为大数定律和中心极限定理的应用提供了新的支撑[75]。此外，针对空间效应、随机效应以及一般截面数据的依赖效应等开发了一系列特定的模型检验方法。[76]例如，各种最大似然函数检验法、Bootstrap非参数检验法[77]、用于不同类型空间误差的相关性检验方法[78]、有关非嵌套假设的模型设定检验方法[79]、模型设定的选择策略[80]，以及函数形式检验的拉格朗日乘数检验方法[81]等。

在软件开发领域，随着有关空间统计分析的软件源代码的开放，空间计量软件向专业化与集成化方向发展。到了21世纪初，空间计量经济学的专业化软件工具日益丰富。[82]例如，针对Matlab开发平台推出的空间计量经济模型分析的功能函数库[83]、R. Spdep空间自相关分析与空间计量模型估计的软件包和空间数据分析软件包[84][85]、基于网格化计算与并行算法的模型估计的软件开发平台[86]以及GIS专业化空间分析平台[87]等。特别是2003年GeoDa软件包的推出[88]，由于其空间分析功能的可视化和使用方便，GeoDa软件包很快成为空间分析教学软件产品的标准。此外，美国环境系统研究所（ESRI）推出了ArcGIS 9.2版本的商业软件产品[89]，内含空间自相关分析与空间回归分析功能模块的工具包[90]。至此，虽然空间计量经济学软件仍然存在一些如时空分析等方面问题的局限性，但空间计量经济学软件的显著进展已经能够满足实证分析的基本需要。