1.2.1 状态空间表达式

设系统的r个输入为u1（t），u2（t），…，ur（t）；系统的m个输出为y1（t），y2（t），…，ym（t），系统的n个状态变量为x1（t），x2（t），…，xn（t）。

状态方程：描述系统的状态变量与输入变量之间关系的一组一阶微分方程称为状态方程，即

用向量-矩阵表示为

式中，x（t）∈Rn为系统状态向量；u（t）∈Rr为控制输入向量；f（·）∈Rn为向量函数。

输出方程：在指定系统输出的情况下，该输出与状态变量及输入变量之间的数学表达式称为系统的输出方程，即

用向量-矩阵表示为

y （t）=g[x（t），u（t），t]

式中，y（t）∈Rm为系统输出向量；g（·）∈Rm为向量函数。

状态空间表达式：状态方程和输出方程合起来构成一个动态系统的完全描述，称为系统的状态空间表达式。

【例1.2】试求例1.1所示RLC电路的状态空间表达式。

解：1）选取电流i（t）和电容两端的电压uC（t）作为系统的状态变量，电容两端的电压uC（t）作为系统的输出变量。

根据电路原理，得

整理后得

状态变量的选择为x1=uC（t），x2=i（t），整理后得

则系统的状态方程为

系统的输出方程为

系统的状态空间表达式为

式中，。

2）选取电流i（t）和电容两端的电荷量qC（t）作为系统的状态变量，电容两端的电压uC（t）作为系统的输出变量。

根据电路原理，得

选择状态变量x1=qC（t），x2=i（t），整理可得

则系统的状态方程为

系统的输出方程为

系统的状态空间表达式为

式中，。