第八节　数与数制及数字电路

一、基本概念

（一）数与数制

数为客观存在，不以表达方式不同而改变。数制是人类科学发展过程中产生的数的表达方式。日常学习、工作使用的最熟悉的数制为“十进制数”。关于“进制”，有两个最基本的概念：一是“几进制就是满几进一”；二是“几进制就有几个数元符号”。

十进制：满十进一，数元为 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9。

二进制：满二进一，数元为0、1。

八进制：满八进一，数元为0、1、2、3、4、5、6、7。

十六进制：满十六进一，数元为 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F。

通常使用的是十进制，书写时不需要特别注明，直接写阿拉伯数字即可，如“今天共检测了28个患者”等。当需要指明数制时将数元写在括号里，在括号右下标出以十进制阿拉伯数字标识数制。例如：

（28）10 =（11 100）2 =（34）8 =（1C）16

该公式为十进制数“28”分别以二进制、八进制和十六进制书写的形式，同时也表示不同数制之间转换关系。

日常生活中，几乎每天都要接触的还有对时间的计数：每天24小时，每小时60分钟，每分钟60秒。虽然小时与天之间有“满二十四进一”的关系，秒与分钟、分钟与小时间有“满六十进一”的关系，但因没有相应的数元，故它们并不是“二十四进制”或“六十进制”，而只是时间度量单位间的换算进位关系。

（二）二进制的优势

二进制是现代数字计算机（电子计算机）工作使用的数制，八进制和十六进制是计算机内部编程使用的数制。现代神经电生理设备基本上都是由计算机控制的，对数制的了解利于人们对电生理检测波形的深入理解。

二进制表达较大数时，位数势必很长。十六进制与二进制有“二的指数整倍数”关系，即（21）10 =（2）10、（24）10 =（16）10。所以早期计算机编程常用十六进制。

二进制之所以适合作为数字电子计算机使用的数制是因为其只有两个数元即0和1，方便用电路实现其表达，形象地理解在电路中，灯亮代表1、灯灭代表0；多个灯的亮、灭组合在一起，就可以表达多位二进制数。

以各种元器件组合成不同的电路可以实现二进制数的记忆、存储、运算，用电路不仅可以实现简单的二进制加、减、乘、除运算，还可以通过这些电路单元的组合实现更为复杂的高级科学运算。

二、逻辑与逻辑函数

逻辑指对给定条件的推理过程。例如：设有条件A和B，如果A成立、B不成立，则导出结论C；A不成立、B成立，导出结论D；A、B均成立，导出结论E；A、B均不成立，导出结论F。

如果条件A成立，直接用A表示，不成立用表示，则上例可表示为：

式中的“与”即为“逻辑函数”，基本的逻辑函数（逻辑运算）有三种：

“与”运算，又称“逻辑乘”，表示为A·B。

“或”运算，又称“逻辑加”，表示为A + B。

“非”运算，又称“求反运算”，表示为。

此三种基本运算的不同组合可以组成多个逻辑数的复杂逻辑算式。

逻辑数取值及其结果只有“是”与“否”两种，可用二进制数1和0表达逻辑数数值及其运算结果。例如：令A =（1）2，则B =（0）2，则有：

可见逻辑数非常适合二进制计算，也就适合数字计算机处理。

三、数字电路

数字电路是指不同于直流电路、交流电路、放大电路等直接处理连续物理量的电路，数字电路只有两种状态——开关的开（高电平）或关（低电平），所以数字电路也称为开关电路。用电路高电平代表二进制1、低电平代表二进制0，则开关电路就可以用来处理数值，这就是数字电路称谓的由来。

利用数字电路的不同组合可以组成满足上述三种逻辑函数运算的基本逻辑电路单元：与逻辑电路、或逻辑电路、非逻辑电路。电子工程学里通常用图示逻辑电路，其形状就像信号通过的“门”，故三种逻辑电路基本单元又称为门电路：与门、或门、非门。如图2-20所示。

图中所示的门电路运算结果与上小节公式运算结果相同。

通过基本门电路的组合可以组成更为复杂的逻辑电路；通过多个复杂逻辑电路的排列可以进行多位数的二进制数表达和计算。

门电路与其他数字电路组合可构成具有特定功能的电路单元，例如编码器、译码器、加法器、触发器、计数器等等。这些电路单元是老式肌电图诱发电位仪的必需组件。现代神经电生理检测仪已经完全由计算机控制，上述电路单元的大部分功能已被计算机程序所代替。

四、模数转换与数模转换

（一）模拟信号与模拟电路

模拟信号是相对于数字信号而言的，直流电路、交流电路所处理的都是模拟信号，这些电路也称为模拟电路。这些信号是连续的物理量，经放大后可以直接带动指针、描记笔等机械部件将信号对于时间的函数描记下来以供分析。

（二）数字信号与模数转换

计算机、电脑的全称为“数字式电子计算机”，它们内部只能处理二进制数字信号。所以需将模拟信号转换为二进制数字信号，方能送入计算机加工处理，这个过程称为模数转换（A/D转换，也可简称A/D），完成这个过程的电路单元称为模数转换器（A/D转换器）。微弱的生物电需放大后才能满足A/D转换器对输入信号的要求。

（三）数模转换

经过计算机处理过的数字化信息有时需要转换为模拟量输出，这个过程称为数模转换（D/A转换，简称D/A），完成这个过程的电路单元称为数模转换器（D/A转换器）。D/A为输出信号。肌电图诱发电位仪的各种刺激输出，均需D/A转换。

五、集成电路与集成元件

集成电路是指将完成某个功能的一组电子元器件制作在一个单晶硅材料上，封装在一个器件里。集成电路产生与发展与计算机技术的应用和普及密不可分、相互促进。从最初完成简单功能的小规模集成电路发展到大规模集成电路，再到现在的超大规模、超大规模集成电路，其复杂程度以指数级增长，其功能也指数级增长。

大规模和超大规模集成电路的出现使得神经电生理检测仪随计算机技术发展，在小型化、易用性、低价格等方面才取得长足进展，具备了普及的条件。