1.2.2 磁元件寄生参数

变换器中的磁元件主要包括电感和变压器，主要功率等级从W到百kW级别，工作频率为kHz到MHz级别。对磁元件寄生参数分析由来已久，其主要包括与损耗相对应的寄生电阻、与绕组间电场相关联的寄生电容，以及与漏磁通相关联的寄生电感（通常叫漏感），下面将对这三部分分别进行介绍。

磁元件损耗包括绕组损耗，也称为铜损，以及磁心损耗，也称为铁损。从电路模型上看，与铜损相应的是绕组寄生电阻，与铁损相应的是磁心寄生电阻。对于磁元件寄生电阻的建模主要就是损耗建模，由于磁元件损耗往往占变换器总损耗的相当比例，因此其损耗建模长期受到关注。

首先对于绕组，主要难点在于交流损耗的建模。工程上应用广泛的建模方法是有限元（Finite Element，FE）数值仿真，其可以计算出任意形状的绕组结构在不同电压电流激励下的损耗。但对于复杂绕组结构，仿真速度通常较慢，同时难以揭示结构尺寸与损耗之间的解析关系，不便于磁元件的正向设计。因此与之并行的，绕组损耗的解析模型也长期以来受到关注。早期研究人员通过将实际磁元件绕组结构化简成一维（1D）矩形，可以通过DOWELL解析模型较为精准地计算绕组的损耗，此经典模型假设绕组电流密度分布只与绕组厚度方向位置有关，因此是其损耗计算是1D的。上述假设在很多高磁导率磁心构成的平面变压器中是成立的[29]。然而，上述理论依赖于一个重要假设便是磁场强度在等效矩形导体宽度方向均匀，但实际很多情况下上述假设有较大误差，如绕组没有占满磁心窗口空间、磁心有气隙、绕组间距大等，此外这个模型也忽略了绕组的端部效应、磁心漏磁效应、电压/电流激励非正弦效应等，而这些实际工程中存在的情况也会降低DOWELL模型的精度。为了提高对绕组损耗解析建模的精度，不少研究对DOWELL 1D模型进行了修正[30-31]。进一步，为了适应更广泛的绕组结构和激励形式，参考文献[32-34]提出利用静态场仿真与半经验解析计算融合的方法可以有效地产生一种与频率相关的绕组损耗矩阵，这种方法适用于任意形状（包括1D、2D或3D），并且适用于不同的非正弦波形。此外，还有很多类似的解析方法对特定的绕组结构、绕线形式（特别是Litz线）及激励形式进行改进的工作，以及通过实验测量的方式来获取绕组损耗，这里就不一一列举了。

为了减少绕组的交流损耗，通常人们采用接近趋肤深度的Litz线或薄铜层来代替粗线或厚铜层，但这会带来更多的绕线匝数，进而加剧临近效应。参考文献[35-37]详细对比了在不同的绕组结构和激励下如何平衡趋肤效应和临近效应以及直流电阻，参考文献[38-39]给出了相应的优化设计规则。此外，气隙（特别是电感气隙）会产生漏磁通，进而给绕组带来额外损耗，为此学者提出了分布气隙或准分布气隙磁心结构来减小此额外损耗[40]。进一步，不同的电压电流激励形式会给减小绕组损耗带来不同的结论。比如对于电感，一种常见的电流激励是直流或者低频正弦叠加上高频纹波，在此激励下，参考文献[41-42]提出了采用并联双绕组结构及绕组端部半圆形避让区域结构可以有效地降低此种激励下的绕组损耗。

其次对于磁心，其损耗建模运用最广的是1984年提出的斯坦梅茨公式（Steinmetz Equation，SE）[43]，这是一个经验公式，其指出磁心损耗P_c取决于磁心内部最大磁感应强度B_m和磁场变化频率f，并与斯坦梅茨系数k，α，β相关，如下式所示：

上述系数通过对磁心在不同的磁感应强度和工作频率下测试数据进行拟合得出的。此方法应用广泛，但其只适合正弦电压电流激励，此外对于具有非线性磁滞回线的磁心材料此方法精度也会降低。为了解决上述问题，参考文献[44-45]提出改进SE（Modified SE，MSE）可以计算非正弦激励下的磁心损耗。进一步，通过将式（1-1）中的频率改为磁感应强度对时间的微分，参考文献[46]得出了通用型的SE（Generalized SE，GSE），其同样可以适应不同的电压电流激励波形。随后，不同的GSE被不断提出以提高公式的精度并扩大公式适用的激励波形和磁心材料范围[47-53]。

通过以上对磁元件绕组和磁心损耗的建模计算，再通过简单的电路等效便得到了等效寄生电阻。对于磁元件，由于绕组通常有众多导线构成，导线之间会形成复杂的寄生电容网络，这些寄生电容会参与变换器谐振、在功率器件高速开关下（高du/dt）产生较大的位移电流、恶化变换器传导干扰、甚至增大功率器件开关损耗，因此不少研究讨论了磁元件寄生电容的建模、抑制与利用。由于变压器寄生电容网络相对复杂，特别是20世纪90年代到21世纪初，高功率密度的平面变压器在通信及电子设备模块电源中的大量应用，很多文献报道了该类型变压的寄生电容建模与利用。最早期时，人们通常通过面积距离简单计算或测量来获得变压器的寄生电容，并在变压器绕组两端加上一个等效寄生电容，或者在一、二次侧不同绕组之间加上一个电容，这样就构成了最早期的变压器寄生电容网络[54-55]。参考文献[56]首次提出双绕组变压器的6电容模型及等效3电容模型，其考虑了绕组内电容以及绕组间电容，并通过计算静电场能量以及寄生电容网络拓扑关系来推导出不同的寄生电容值。在此基础上进一步将3电容模型推演化简为一个等效寄生电容。在中小功率平面变压器设计中，人们通常通过巧妙的设计一、二次绕组的排布来减小寄生电容，但需要针对不同运用来平衡不同排布结构带来的寄生电容、寄生电感、寄生电阻此消彼长的问题[57]。

除了变压器寄生电容网络建模，寄生电容本身解析计算也受到了广泛关注。对于电感绕组内部寄生电容，参考文献[58-59]分别对单层绕组、多层绕组进行了建模。对于变压器或耦合电感绕组内部及绕组间电容，参考文献[60-64]进行了详细的阐述。因此，参考文献[65]对其之前寄生电容建模工作进行了全面的总结。首先该研究阐述了磁元件绕组寄生电容建模最基础的层到层寄生电容解析建模工作，详细介绍了针对对齐排列和交错排列两种最常见的不同层绕组排布形式，分别用平行板电容模型和圆筒电容模型进行建模的结果，并进一步考虑利兹线代替粗线绕组时对上述结果的影响。进一步，该文献介绍了不同层绕组在不同连接方式下寄生电容模型的进一步演变，以及当绕组某一层不完整对上述情况的影响。最后文章给出了双绕组变压器完整的寄生电容等效电路模型。除了绕组间寄生电容，绕组磁心之间也存在寄生电容。参考文献[66]回顾了变压器绕组到磁心之间寄生电容的建模工作，并推导了更通用的解析表达式。随着新能源等中大功率应用的兴起，中高电压、中大功率等级、中高频变压器设计越来越受到关注，由于电压等级的升高带来更大的电场能量以及电压变化率，尤其是叠加上高速开关的SiC器件的应用，寄生电容在此类应用对系统工作的影响就更加明显。参考文献[67]讨论了中大功率电感用粗绕组串联和用细绕组并联情况下对寄生电容的影响以及优化工作。

变压器漏磁通带来的寄生电感（或称为漏电感）也是变压器重要的寄生参数。漏磁通指的是没有与一、二次绕组同时交链的磁通，因此对于电感没有此概念。很多谐振变换器会利用变压器自带的漏感作为谐振电感参与电路工作，因此漏感的建模与设计是变压器设计的重要环节，同样漏感建模分析工作可以分为解析和数值仿真两大类。参考文献[68-70]展示了应用广泛的解析建模方法，此方法假设漏磁通在绕组内部及绕组间空隙径向均匀，仅轴向分布。当磁心窗口高度与绕组径向高度接近时，此假设下建模精度较高。但实际磁元件中，一方面考虑绝缘等因素，绕组高度通常小于窗口高度，导致上述假设下的模型精度降低。参考文献[71-72]通过Rogowski系数来计算等效高度来改进上述问题。进一步，如果一、二次绕组高度不一致时，上述模型就不适用了，因此Biela等学者提出了不同的方法来在此情况下改进漏感的计算[73-76]。另一个方面，对于高频磁元件电压电流激励所带来的趋肤效应和临近效应，也会对漏感建模产生影响。对于工作频率至2MHz的高频变压器，通过Dowell方法或其改进方法[77-78]，参考文献[79-81]研究了漏感与频率的关系。

对于解析方法无法精确建模的复杂变压器结构，FE仿真被广泛应用来提取漏感，通常FE仿真可以通过计算漏磁场能量或者漏电感矩阵两种方法来获取漏感[82-83]。但与其他寄生参数建模类似，FE仿真适用于各种磁心及绕组结构，以及不同的激励形式，且精度相对解析公式更高，但通常仿真计算速度慢，且无法解释磁元件结构布局与漏感的普遍内在规律。